MATEMATİK DEHASI

17 Kasım 2014 Pazartesi

TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ 1) SAYI DOĞRUSUNDA TOPLAMA İŞLEMİ Sayı doğrusunda toplama işlemi yaparken toplanan sayı pozitif ise sağa doğru, negatif ise sola doğru hareket edilir. Sonuç sıfırdan başlanarak sayı doğrusunun altına çizilir. Örnek : (+4) + (+5) işlemini sayı doğrusunda gösterelim. Örnek: (-7) + (+3) işlemini sayı doğrusunda gösterelim. 2) SAYMA PULLARI İLE TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ Sayma pullarında (+) pul +1 sayısını, (-) pul -1 sayısını temsil eder. (+) ve (-) pullunun oluşturduğu çift sıfır kabul edilir. Örnek: (-2) + (-3) işlemini sayma pulları ile modelleyelim. Örnek: (+1) + (-4) işlemini sayma pulları ile modelleyelim. 3) TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ # Aynı işaretli sayılar toplanırken sayıların mutlak değerleri toplanır ve sayıların ortak işareti sonuca verilir. (-5) + (-7) işleminde sayılar aynı işaretli olduğu için 5 + 7 = 12 bulunur ve ortak işaret olan - sonuca yazılır. (-5) + (-7) = -12 # Ters işaretli sayılar toplanırken sayıların mutlak değerleri büyük olanından küçük olanı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir. (-15) + (+8) işleminde sayılar ters işaretli olduğu için 15 - 8 = 7 bulunur ve mutlak değerce büyük olan 15'in işaret olan - sonuca yazılır. (-15) + (+8) = -7 Örnek: (-9) + (+12) işlemini yapalım. Burada 12 > 9 olduğundan 12-9=3 bulunur ve 12'nin işareti olan + sonucun işareti olur. (-9) + (+12) = +3 TOPLAMA İŞLEMİNE GÖRE BİRBİRİNİN TERSİ OLMA: Toplamları 0 olan iki sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir. Örnek: 5 + ( -5 ) = 0 olduğu için 5'in toplama işlemine göre tersi - 5 ' tir. - 3'ün toplama işlemine göre tersi +3'tür. Bağlantılı Konu: Toplama İşleminin Özellikleri Yazar: www.matematikciler.org TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ 1) SAYMA PULLARI İLE TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ Sayma pullarında (+) pul +1 sayısını, (-) pul -1 sayısını temsil eder. (+) ve (-) pullunun oluşturduğu çift sıfır kabul edilir. Çıkarma işleminde bizim elimizdeki pullardan istenilen pulları çıkarmamız esastır. Örnek: (+4) - (+1) işlemini sayma pulları ile modelleyelim. (Elimizde 4 tane (+) pul vardı, bizden bir tane (+) pulu çıkarmamızı istedi biz de çıkardık =) Örnek: (-2) - (-5) işlemini sayma pulları ile modelleyelim. (Elimizde 2 tane (-) pul var, bizden 5 tane (-) pul istiyor. Elimizde olmadığı için dışarıdan içinde 3 tane (-) 3 tane (+) pul bulunan 0 Çifti getiriyoruz. Şimdi elimizde 5 (-) ve 3 (+) pul var. Bizden istediği 5 (-) pulu verdik bize kaldı 3 tane (+) pul.) Örnek: (-6) - (+2) işlemini sayma pulları ile modelleyelim. (Yukarıdaki örneğe benzer şekilde 6 (-) pulumuz var bizden 2 (+) pul çıkarmamızı istiyor. Dışarıdan içinde 2 (-) ve 2 (+) pul olan sıfır çifti getirdik. Çıkarmamızı istediği 2 (+) pulu çıkardık ve elimizde 8 (-) pul kaldı.) 2) TAM SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ Tam sayılarla çıkarma işlemi toplama işleminden faydalanarak yapılır. Örneklerle inceleyelim. Örnek: (-3) - (+2) işlemini yapalım. İşlemi toplama işlemine çevirmek için yan yana olan + ve - nin yerlerini değiştiririz. > (-3) - (+2) = (-3) + (-2) *Aynı işaretli sayılarda toplamayı yukarıda öğrenmiştik = -5 Örnek: (-7) - (-5) işlemini yapalım. İşlemi toplama işlemine çevirmek için yan yana olan - ler + ya çevrilir. > (-7) - (-5) = (-7) + (+5) *Ters işaretli sayılarda toplamayı yukarıda görmüştük. = -2 Yazar: www.matematikciler.org ALIŞTIRMA SORULARI Aşağıdaki işlemleri yapınız. (-3) + (-12) = .......... 10 + (-5) = .......... (-7) + 2 = .......... 8 - (-2) = .......... (-12) - (-1) = .......... -5 - 7 = .......... -2 + (-2) = .......... 9 - 10 = ..........

Kaynak Linki : http://www.matematikciler.org/7-sinif/matematik-konu-anlatimlari/619-tam-sayilarla-toplama-ve-cikarma-islemleri-sayi-dogrusu-sayma-pullari.html

Örüntü Nedir: Belirli bir kuralı takip eden şekil veya sayı dizileri birer örüntüdür. Daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki şekilleri inceleyelim. Her adımdaki küp sayısını tabloyla gösterecek olursak: Şekillere ve tabloya baktığımızda adım adım ilerledikçe küplerin / sayıların da belirli bir kurala göre arttığını görürüz. Buradaki şekil ve sayı dizisi birer örüntüdür. Örüntüye kural olarak şöyle düşünebiliriz: Her adımda şeklin uçlarına birer küp ekleniyor. Şeklin 4 ucu olduğu için her adımda küp sayısı 4 artmaktadır. Bu kurala göre düşünerek sonraki adımlardaki sayıları da bulabiliriz. Terim Nedir: Bir sayı örüntüsünü oluşturan her sayıya terim denir. Yukarıdaki örneği tekrar ele alacak olursak sayılarımız: 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... Bu örüntümüzün ilk terimi 1'dir ve 5. terimi 17'dir. Şimdi başka bir şekil örüntüsü inceleyelim: Örüntüyü incelediğimizde her adımda daire sayısı 2 artıyor. Bu örüntüyü sayı örüntüsüne çevirip tablo haline getirirsek aşağıdaki gibi bir tablo elde ederiz. Tablodan da görebildiğiniz gibi örüntümüzün şöyle bir genel kuralı vardır: Daire sayısı = Adım Sayısı x 2 Yani kaçıncı adımda isek daire sayımız 2 katı

2014-2015 MEB MATEMATİK KONULARI ADA YAYINLARININ KONU İÇERİĞİ AYNIDIR ANCAK KONULARIN YERLERİ DEĞİŞİKTİR. 7. SINIF MATEMATİK KONU ANLATIMLARI İÇİN TIKLAYIN 1. ÜNİTE: TAM SAYILARDAN RASYONEL SAYILARA 1. Bölüm: Tam Sayılarla İşlemler Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 2. Bölüm: Rasyonel Sayılar Rasyonel Sayıları Tanıyalım Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri Adım Adım İşlemler ve Problemler 2. ÜNİTE: TAM SAYILAR, CEBİR VE GEOMETRİ 1. Bölüm: Tam Sayıların Kuvveti ve Cebir Tam Sayıların Kuvveti ve Örüntüler Cebirsel İfadelerle İşlemler 2. Bölüm: Denklemler ve Koordinat Sistemi Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Çözümleri Doğrusal Denklemler ve Koordinat Sistemi 3. Bölüm: Diklik ve Paralellik Dik ve Paralel Doğrular Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumu 3. ÜNİTE: ORANTI VE ÇOKGENLER 1. Bölüm: Orantıdan Çıktık Yola Doğru ve Ters Orantı Alışverişte Kullanılan Yüzde Hesapları Yansıma ve Dönme 2. Bölüm: Çokgenler Çokgenlerin Özellikleri Motiflerle Süsleme Çember ve Dairenin Özellikleri 4. ÜNİTE: ÇEMBER, DAİRE VE ÇOKGENLER 1. Bölüm: Çember ve Bayrağımız Çemberde Açılar Türk Bayrağı 2. Bölüm: Daireden Çokgenlere Daire ve Daire Dilimi Çokgenlerin Eşliği ve Benzerliği 5. ÜNİTE: GRAFİKLER, VERİ ANALİZİ VE OLASILIK 1. Bölüm: Yaşamımızdaki Grafikler Verilerin Farklı Temsil Biçimleri Yanıltan Grafikler Veri Analizi 2. Bölüm: Faktöriyel, Permütasyon, Olasılık Faktöriyel ve Permütasyon Olasılık 6. ÜNİTE: ALAN VE HACİM 1. Bölüm: Dörtgenler ve Alan Bağıntıları Dörtgenlerin Özellikleri ve Dörtgensel Bölgelerin Alanı Kenar - Çevre - Alan İlişkisi ve Problemler 2. Bölüm: Dik Dairesel Silindir Dik Dairesel Silindir ve Alanı Dik Dairesel Silindirin Hacmi 7. SINIF TÜRKÇE KONULARI İÇİN TIKLAYINIZ

RASYONEL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ Rasyonel sayılarda toplama işlemini yaparken daha önceden öğrendiğimiz tam sayılarla işlem yapma ve kesirlerle işlem yapma becerilerimizi kullanacağız. Zaten bu konuları iyi kavradıysanız bu konuda sıkıntı çekmezsiniz. Bu konunun kesirlerden farkı negatif sayılarla da işlem yapacak olmamız. Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken payda eşitleniyordu. Aynı durum rasyonel sayılarda işlem yaparken de geçerli. işleminde önce paydalar eşitlenir. paydalar eşitlendikten sonra paydaki sayılar toplanır ve paya yazılır. (Burada tam sayılarda toplama işlemindeki öğrendiklerimizi kullanıyoruz.) Ortak payda sonucun paydasına yazılarak sonuç bulunur. yaparak sonuca ulaşıyoruz. NOT: Tam sayılı kesirlerde toplama işlemini bileşik kesre çevirerek yapabiliriz. Aynı şekilde ondalık kesirleri de rasyonel şekline çevirerek işlem yapabiliriz. Rasyonel sayılarda toplama işleminin değişme özelliği vardır.Yani toplanan sayıların yeri değişse de işlemin sonucu değişmez. Rasyonel sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği vardır. Yani üç veya daha fazla rasyonel sayı ile toplama işlemi yaparken, toplama işlemini önce istediğimiz iki sayı arasında yapabiliriz. Toplamları 0 olan iki rasyonel sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir. Diğer bir ifade ile ters işaretli iki rasyonel sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir. Yazar: www.matematikciler.org RASYONEL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ Çıkarma işleminde de tam sayılarda olduğu gibi toplamaya dönüştürerek yapabiliriz. Önce paydalar eşit değilse paydalar eşitlenir. Sonra çıkarma işlemi toplamaya dönüştürülür ve çıkan sayının işareti değiştirilir. En son olarak da toplama işlemi yapılır. işleminde paydalar eşittir. Şimdi çıkarmayı toplamaya dönüştürürüz ve çıkan sayının işaretini değiştiririz. daha sonra payları toplarız. NOT: Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemini bileşik kesre çevirerek yapabiliriz. Aynı şekilde ondalık kesirleri de rasyonel şekline çevirerek işlem yapabiliriz.

l

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ - Terim, Katsayı, Benzer Terim - Cebirsel İfadelerde Toplama İşlemi - Cebirsel İfadelerde Çıkarma İşlemi - Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi CEBİRSEL İFADELER Konuya başlamadan önce değişken, bilinmeyen nedir, cebirsel ifade nedir, katsayı nedir, terim nedir hatırlayalım. Bir sayının değerinin bilinmediği durumlarda bu sayının yerine bir değişken veya bilinmeyen yazarız. (x, y, a gibi...) En az bir bir bilinmeyen ve bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin çarpımına terim, değişkenle çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir. Örneğin 3x ifadesinde x bilinmeyen, 3 ise katsayıdır. Terimleri birbirinden ayırmak için toplama ve çıkarma işlemlerinin önünden ifadeyi böleriz. Her parça bir terimdir. Yukarıdaki örnekte olduğu gibi ifadeyi toplama ve çıkarma işlemlerinin önünden parçaladık. Şimdi sabit terim nedir, benzer terim nedir öğrenelim. 3 terimli bu ifadede ilk terim 3x , ikinci terim +2xy , üçüncü terim ise -2'dir. İçerisinde bilinmeyen bulunmayan terime sabit terim diyoruz. Bir cebirsel ifadede bir değişkenin aynı veya farklı katsayılara sahip terimlerine benzer terim denir. Örneğin: 3x / 5x / - 9x / 0,5x / x terimleri benzer terimdir. 5a / a2 / 5b / 2 / 3y terimlerinden hiç biri benzer terim değildir. Yazar: www.matematikciler.org CEBİRSEL İFADELERDE TOPLAMA İŞLEMİ Cebirsel ifadelerle toplama işlemi benzer terimler arasında yapılır. Benzer terimlerin katsayıları arasında toplama işlemi uygulanır. (Benzer olmayan terimler toplanamaz.) Örnek: 3x + 5x = (5+3)x = 8x (3x ve 5x benzer terim oldukları için katsayıları toplanıp 8x bulunur) 2x + 3y2 + 9x + 2y2 = 11x + 5y2 (2x ile 9x benzerdir toplanıp 11x bulunur. 3y2 ile 2y2 benzerdir toplanıp 5y2 bulunur) CEBİRSEL İFADELERDE ÇIKARMA İŞLEMİ Cebirsel ifadelerle çıkarma işlemi toplama işleminde olduğu gibi benzer terimlerin katsayıları arasında yapılır. Örnek: 9a - 3a = (9-3)a = 6a (9a ve 3a benzerdir. Katsayılarını çıkartırsak 6a buluruz) 5c + 8c - 2c = (5+8-2)c = 11c (Yine benzer terimlerin katsayıları arasında toplama çıkarma işlemi yapılır.) NOT: Burada yaptığımız toplama, çıkarma işlemine cebirsel ifadeyi sadeleştirme, veya cebirsel ifadeyi en sade halinde yazmak da denir. Yazar: www.matematikciler.org CEBİRSEL İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken çarpanlardan birindeki her bir terim ile diğerindeki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Elde edilen sonuçta benzer terimler varsa bunlar arasında toplama çıkarma işlemi yapılarak sadeleştirme yapılır. Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini adım adım inceleyelim. Bir terimli bir ifadeyle bir terimli bir ifadeyi çarpmak Katsayılar çarpılıp katsayı olarak, bilinmeyenler çarpılıp bilinmeyen olarak sonuca yazılır. Örnek: 3x ifadesi ile 5x ifadesini çarpalım. 3x'in katsayısı (3) ile 5x'in katsayısı (5) çarpılır. 3.5=15 3x'teki bilinmeyen (x) ile 5x'teki bilinmeyen (x) çarpılır. x.x=x2 Sonuç: 3x.5x = 15x2 Örnek: 4x ile -2y'i çarpalım Katsayılar çarpımı: 4.-2=-8 Biinmeyenler çarpımı: x.y = xy 4x . (-2y) = - 8xy Bir terimli bir ifadeyle iki terimli bir ifadeyi çarpmak Bir terimlideki terim diğer iki terimle sırayla çarpılır ve en son varsa sadeleştirme yapılır. Örnek: 5 . ( 7x + 2y ) işlemini yapalım. Tek terimli 5, diğer iki terimle ayrı ayrı çarpılır. (Dağılma Özelliği gibi) = 5 . 7x + 5 . 2y = 35x + 10y Örnek: -2x . ( x + 3 ) işleminde de aynı şekilde x ve +3'ü sırayla -2x ile çarparız. = ( -2x . x) + ( -2x . 3 ) = (- 2x2) + (- 6x) İki terimli bir ifadeyle iki terimli bir ifadeyi çarpmak İlk çarpandaki her bir terim ile ikinci çarpandaki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Sonra sadeleştirme varsa yapılır. Örnek: ( 2x + 3 ) . ( 4x + 1 ) işlemini yapalım. İlk ifadedeki 2x'i diğer ifadedeki 4x ve +1 ile ayrı ayrı çarpacağız. Benzer şekilde ilk ifadedeki +3'ü diğer ifadedeki 4x ve +1 ayrı ayrı çarpacağız. = (2x.4x) + (2x.+1) + (3.4x) + (+3.+1) = 8x2 + 2x + 12x + 3 [2x ile 12x toplanır] = 8x2 + 14x + 3 Örnek: ( x - 1 )2 işlemini yapalım. ( x - 1 )2 = ( x - 1 ) . ( x - 1 ) demektir. Önce ilk ifadedeki x ile diğer ifadedeki x ve -1 çarpılır. Sonra ilk ifadedeki -1 ile diğer ifadedeki x ve -1 çarpılır. = (x.x) + (x.-1) + (-1.x) + (-1.-1) = x2 + (-x) + (-x) + 1 [-x ile -x toplanır] = x2 -2x +1